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Producto tensorial (pregunta confusa)

Digamos que tengo un producto tensorial ABAB de álgebras A,BA,B .

Tengo un subconjunto linealmente independiente SABSAB tal que span(S)Cspan(S)C , donde CC es otra álgebra.

Del mismo modo, existe otro subconjunto linealmente independiente TABTAB tal que span(T)Dspan(T)D , donde DD es otra álgebra.

También tenemos que ST=sitj,siS,tjTST=sitj,siS,tjT es una base para ABAB , cd=dccd=dc para todos cC,dDcC,dD .

Al final quiero demostrar que ABCDABCD . ¿Son suficientes las condiciones anteriores? Si no es así, ¿cuáles son los supuestos mínimos adicionales que me permiten hacerlo?

Gracias.

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Captain Lama Puntos 563

Si te fijas en las dimensiones : dim(C)=|S|dim(C)=|S| , dim(D)=|T|dim(D)=|T| y dim(AB)=|S|+|T|dim(AB)=|S|+|T| .

Pero entonces dim(CD)=|S||T|dim(AB)dim(CD)=|S||T|dim(AB) (si los dimesniones son finitos).

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