Si mi red tiene una base atómica, ¿hallo también los recíprocos de los vectores base para obtener la estructura cristalina recíproca?

Question

Así es como se ve mi estructura de cristal. Los átomos azules se sitúan en cada punto de la red (vector base de $\{0,0\}$ ) y los átomos rojos tienen un vector base de $\left\{{2\over3},{1\over3}\right\}$ . Los vectores de la red son:

$$a~=~\left\{-{1\over2}, -{\sqrt3\over2}\right\},$$$$ b~=~\{1, 0\}.$$

Utilicé estos dos vectores de la red y encontré sus recíprocos, y los tracé:

Sé que los átomos azules son correctos porque sé por experiencia previa que la red recíproca de la estructura hexagonal sólo se parece a la red directa pero girada $45^\circ$ . El problema es la ubicación de los átomos rojos. Para graficar lo anterior he tomado los vectores base y los he desplazado por los vectores recíprocos. No sé si eso es correcto.

La otra alternativa es encontrar también los recíprocos de los vectores base y luego graficarlos. Que es aquí:

Entonces, ¿tengo que encontrar los recíprocos de los vectores base o no? La literatura sólo especifica encontrar los recíprocos de los vectores de la red, pero no menciona qué hacer cuando hay una base atómica.

Answer 1

En cierto modo, la red recíproca es la transformada de Fourier de la red original. Ahora bien, está en la naturaleza de la transformada de Fourier cambiar una subestructura en una superestructura.

Esto significa que los vectores base (es decir, la subestructura de su celda unitaria) en el espacio real conducen a un super -estructura en el espacio recíproco.

Así, los vectores recíprocos de la red definen una red recíproca, y los átomos adicionales en la base conducen a ciertas reglas de selección para cuáles de los vectores recíprocos de la red podrías encontrar en, por ejemplo, la dispersión de rayos X, porque determinan la factor de estructura de su red cristalina particular.