una proposición lógica

Question

Aquí tengo una propuesta:

((¬p x) (p y)) (x y)

Demostrar si es una tautología o una contradicción o ninguna de las dos.

¬[((¬p x) (p y))] (x y) equivalencia de implicación

(¬(¬p x) ¬(p y)) (x y) DeMorgans

((p ¬x) (¬p ¬y)) (x y) DeMorgans

A partir de aquí no sé qué hacer. ¿He cometido un error? ¿Fue la ley de distribución un movimiento ilegal?

Answer 1

Pasando del segundo paso al tercero, tenemos que aplicar correctamente el de DeMorgan:

$$\begin{align} &\equiv (\lnot (\lnot p \lor x) \lor \lnot(p \lor y)) \lor (x \lor y) \tag{2}\\ \\ &\equiv (p \land \lnot x) \lor (\lnot p \land \lnot y) \lor (x \lor y)\\ \\ \tag{3}\end{align}$$

Ahora podemos aplicar la ley distributiva a las dos primeras cláusulas parentéticas, y de nuevo en la línea $(5)$ :

$$\begin{align} &\equiv [(p \lor (\lnot p \land \lnot y)) \land (\lnot x \lor (\lnot p \land \lnot y))] \lor (x \lor y)\tag{4} \\ \\ & \equiv [(p\lor \lnot p) \land (p \lor \lnot y) \land (\lnot x \lor \lnot p) \land (\lnot x \lor \lnot y)]\lor (x \lor y)\tag{5}\\ \\ \end{align} $$

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