Otras formas de encontrar $x$ en $\frac{x}{x+7}=\frac49$

Question

Durante la resolución de un problema obtuve esta ecuación y quiero resolver para $x$ :

$$\frac{x}{x+7}=\frac49$$ Equivale a resolver $9x=4(x+7)$ por lo que $x=\frac{28}5$ .

Pero, ¿es posible resolverlo de otra manera? Quiero decir que tenemos $x$ tanto en el numerador como en el denominador de la fracción, así que cómo podemos escribirla de forma que sólo tengamos una $x$ y resolverlo más rápido (me estoy preparando para un examen cronometrado)?

Answer 1

Utilice componendo-dividendo .

Aquí,

$$\require{cancel}\frac{x}{x+7} = \frac{4}{9} \Rightarrow \frac{x}{(\cancel{x}+7)-\cancel{x}} = \frac{4}{9-4} \Rightarrow x = \frac{28}{5}$$

Answer 2

Invierte las fracciones para que tengas:

$$\frac{x+7}{x} = \frac{9}{4} \implies \frac{7}{x} = \frac{5}{4} \implies x= \frac{4}{5} \cdot 7 = \frac{28}{5}.$$

Answer 3

Esto no es realmente diferente de los otros, pero se está acercando con una "sensación" diferente.

Si $\frac{x}{x+7}$ es $\frac49$ entonces $\frac{7}{x+7}$ debe ser el "otro" $\frac59$ . Es evidente que los dos numeradores están en la proporción $7:5$ y los denominadores no han cambiado, por lo que esa relación también se aplica a los numeradores originales. Por lo tanto, $x$ es sólo $4\times 7/5$ o $28/5$ .