¿Cómo calcular 1/7 en base 8?

Question

Esta es probablemente una pregunta muy básica, pero sin embargo me atraganté cuando entré en una clase de matemáticas para programadores. Me enseñaron a convertir de base a base pero no tengo ni idea de cómo convertir fracciones a decimales en bases distintas a la 10.

Answer 1

Sugerencia : Utilizando la fórmula de la suma de una serie geométrica infinita, tenemos: $\dfrac{1}{7} = \dfrac{1}{8-1} = \dfrac{\tfrac{1}{8}}{1-\tfrac{1}{8}} = \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{8^3}+\dfrac{1}{8^4}+\cdots$

Answer 2

Jimmy K4542 da una buena respuesta para el caso concreto, pero supongamos que quieres $1/37$ en la base $8$ ? Recuerda que el primer lugar después del punto es $\frac 18$ el segundo es $\frac 1{8^2}$ El siguiente $\frac 1{8^3}$ y así sucesivamente. Multiplicar $\frac 1{37}$ por $8$ y tomar la parte entera, que es cero. Por lo tanto, hay un cero en el lugar de los octavos. Volvemos a multiplicar por $8$ , obteniendo $\frac {64}{37}$ y tomar la parte entera, que es $1$ . El valor en el lugar sesenta y cuatro es un $1$ . Toma la parte fraccionaria, que es $\frac {64-37}{37}=\frac {27}{37}$ multiplique por $8$ , obteniendo $\frac {216}{37}$ , toma la parte entera, que es $5$ que es el siguiente lugar. Entonces lo que queda es $\frac {31}{37}$ y a seguir.

Answer 3

Yo destacaría que, en base ocho, $$ 1 = 0.77777777777777777777777777777... $$ para siempre, así que $$ 1/7 = 0.11111111111111111111111111111... $$

Answer 4

Trabajar en la base $B$ queremos encontrar la representación radial de una fracción $\frac{a}{b} $ y se nos da que $0 < \frac{a}{b} < 1$ .

$$\begin{align} \frac{a}{b} & = 0.d_1d_2d_3d_4\dots\\ \frac{Ba}{b} & = d_1.d_2d_3d_4\dots\\ \left\lfloor\frac{Ba}{b}\right\rfloor & = d_1\\ \frac{Ba}{b} - d_1 & = 0.d_2d_3d_4\dots\\ \frac{Ba - d_1b}{b} & = 0.d_2d_3d_4\dots\\ \end{align}$$

Y ahora tenemos otra fracción entre $0$ y $1$ y podemos averiguar el siguiente dígito de la misma manera.