¿Por qué los fonones de baja frecuencia no dispersan los electrones en un superconductor?

Question

Un cristal a cualquier temperatura finita tiene fonones, ya que los fonones de mayor longitud de onda requieren menos energía para ser excitados. Parece que la onda del electrón (o de la partícula compuesta del par de cobre) se dispersaría por las inhomogeneidades inducidas por los fonones en el potencial, como en una carretera llena de baches que cambian continuamente. La dispersión crearía resistencia, pero en los superconductores (por debajo de la temperatura crítica) no hay ninguna. ¿Por qué se suprime completamente dicha dispersión a temperatura finita?

Answer 1

Para estar en estado superconductor, la temperatura debe ser inferior a la brecha superconductora $2\Delta$ (módulo de constantes de orden 1).

Esto significa automáticamente que la energía térmica $k_B T$ es menor que el hueco superconductor. Por lo tanto, las únicas excitaciones térmicamente pobladas, ya sean fonones o cualquier otra cosa, no tienen suficiente energía para romper un par de Cooper.

¿Pero qué pasa si no rompemos un par de Cooper, sino que sólo cambiamos ligeramente su momento total? Esto es definitivamente posible a través de la dispersión mediante fonones acústicos, por ejemplo, que pueden tener un momento muy bajo. Sin embargo, el problema aquí es la exclusión de Pauli, todos los demás estados de momento para el par de Cooper están ocupados por otros Parejas de Cooper. Como los pares de Cooper se construyen a partir de dos fermiones, la exclusión de Pauli se mantiene aunque sean bosones compuestos. Por lo tanto, la dispersión de ángulo pequeño también se suprime.

Answer 2

Las energías típicas de los fonones están en el rango de los meV. Las energías típicas de enlace de los pares de Cooper también se encuentran en ese rango de energía (o incluso más bajo). Por tanto, un fonón con una energía de ~meV puede romper un par de Cooper. Sin embargo, para que se exciten suficientes fonones con la energía suficiente para romper tantos pares de Cooper y que se destruya la fase superconductora, la temperatura debe ser lo suficientemente alta. A temperatura ambiente, $k_{\rm B}T \approx 25$ meV, que es mucho aquí. En el punto de ebullición del He, por ejemplo, $k_{\rm B}\cdot4.2{\rm K}\approx 0.36$ meV y no habrá muchos fonones con energías suficientes para romper un par de Cooper con digamos $1$ meV de energía de enlace.

La ruptura de los pares de Cooper es necesaria para destruir la fase superconductora; mientras los pares de Cooper estén unidos, son partículas bosónicas que obedecen a la estadística de Bose-Einstein con una ocupación macroscópica del estado básico. Ese estado básico sólo se destruirá si se rompe una cantidad significativa de pares de Cooper.