Energía cinética necesaria para que una partícula alfa se "pegue" al núcleo de un átomo de plata

Question

Soy relativamente nuevo en el campo de la física nuclear y acabo de iniciarme en él como pasatiempo. He encontrado esta pregunta en Internet y necesito ayuda.

"Una partícula alfa incide sobre un núcleo de plata, ¿cuál es la energía cinética mínima necesaria para quedar atrapada en el núcleo de plata? Tomemos que el diámetro del núcleo es de 10^-15 m"

Lo he copiado directamente de la hoja de repaso (de ahí las citas). No sé si la pregunta se refiere erróneamente al átomo de plata sólo como su núcleo, ya que tanto el núcleo como la partícula alfa están cargados positivamente. ¿Podría alguien proporcionar el trabajo para calcular la energía cinética, tanto para el átomo de plata como para el núcleo?

Además, ¿tengo razón al decir que si la pregunta se refiere simplemente al núcleo, éste nunca se "atascaría", sino que se aplica una fuerza externa contra la partícula alfa en su colisión con el núcleo?

Sólo tengo 13 años, así que no te preocupes si me equivoco :)

Answer 1

La pregunta es realmente sobre el núcleo. Incluir el casco de electrones complicaría mucho las cosas (porque entonces habría que incluir también su efecto sobre el campo eléctrico del núcleo).

La razón por la que la partícula alfa puede adherirse al núcleo son las fuerzas nucleares de corto alcance (que también mantienen unido al propio núcleo). A corta distancia esas fuerzas son mucho más fuertes que la fuerza electrostática repelente. Pero para que esas fuerzas actúen, la partícula alfa debe acercarse mucho al núcleo.

La pregunta simplifica los detalles al suponer que el núcleo tiene un radio determinado y que la partícula alfa se atasca cuando alcanza ese radio. (Además, en el mundo real podrían ocurrir otras cosas además de la adhesión, dependiendo del núcleo específico, por ejemplo, la energía de enlace liberada por la partícula alfa puede ser suficiente para provocar la fisión del núcleo o para expulsar neutrones o pequeños grupos de nucleones).

Con estos supuestos la cuestión se reduce a encontrar la energía necesaria para alcanzar una distancia de $10^{-15}\,\text{m}$ contra las fuerzas electrostáticas entre el núcleo y la partícula alfa.

Normalmente, estas preguntas te permiten asumir silenciosamente otras cosas, por ejemplo, que la relación de masas entre la partícula alfa y el núcleo es tan baja, que puedes ignorar la aceleración del núcleo. (También podrías visualizarlo, imaginando el núcleo clavado en el espacio). Al fin y al cabo, ese cálculo será sólo una estimación aproximada en cualquier caso (porque los procesos reales son mucho más complicados y requieren un tratamiento mecánico cuántico).