Estoy confundido con este problema específico:
Aquí, $\Gamma$ es un grupo de matrices de 2x2 - con entradas enteras, con respecto a la multiplicación matricial habitual, y $det(\Gamma) = 1$ .
Pero, ¿la identidad $I = \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$ no demuestran cuando $n = 1$ y por lo tanto, $I \not\in \Gamma_n$ ? (Porque $1 \equiv 0 \pmod{1}$ )
Por favor, corrígeme si me equivoco.
El extracto le explica que $\Gamma_2 $ serán las matrices con entradas de la diagonal principal impar y entradas de la diagonal menor Par. ( Esta es otra forma de decir $a\equiv d\equiv1\pmod2$ y $b\equiv c\equiv 0\pmod2$ ).
De ahí la identidad, $I=\begin{pmatrix} 1&0\\0&1\end{pmatrix}$ es un elemento de $\Gamma_2 $ .
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El conjunto de todos los $2 \times 2$ -no es un grupo con respecto a la multiplicación de matrices. Es probable que desee $\Gamma$ sea el grupo de invertible $2 \times 2$ -sobre los números enteros.
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@hardmath : Me parece que el conjunto $\Gamma_1$ no es el subgrupo trivial sino todo el $\Gamma$ ya que las condiciones se cumplen trivialmente.
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En cuanto a su problema de demostrar $I \in \Gamma_1$ pregúntese: ¿es $1 \equiv 1 $ mod $1$ y es $0 \equiv 0 $ mod $1$ ? Esto es todo lo que necesitas para tener $I \in \Gamma_1$ .
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@MatthiasKlupsch perdón por perder una información importante, pero es invertible ya que $\det(\Gamma) = 1$
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@Matthias: Sí, tienes razón. No me queda claro qué grupo $\Gamma$ es, tal vez, un grupo aditivo o un grupo multiplicativo de matrices. Supongo que no importa en cuanto a caso $n=1$ va.
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@hardmath es un grupo multiplicativo