Estructura local de variedades racionales.

Question

Me hizo esta pregunta un colega que no es un geómetra algebraico; Ambos sentimos que la respuesta debería ser "no", pero no tengo ni idea de cómo probarlo. Esta es la pregunta: deje que$X$ sea una variedad racional suave (sobre los números complejos, por ejemplo). ¿Es cierto que cada punto de$X$ tiene un vecindario abierto de Zariski que es isomorfo a un subconjunto abierto de${\mathbb P}^n$?

Answer 1

Aquí hay una preimpresión de Ilya Karzhemanov construyendo contraejemplos en las dimensiones$n\geq 4$:

http://research.ipmu.jp/ipmu/sysimg/ipmu/1588.pdf