Explicación de la secuencia bien definida

Question

¿Puede alguien explicar qué significa esta frase en la siguiente wikipedia artículo . No veo lo que intentan explicar aquí. Es el último párrafo de la sección de indexación.

En la segunda y tercera viñetas, hay una secuencia bien definida $(a_{k})_{k=1}^{\infty}$ pero no es la misma que la secuencia denotada por la expresión.

EDITAR:

Por las respuestas que obtuve parece que las viñetas 2 y 3 no son suficientes para definir una secuencia de cuadrados de números Impares. ¿Cómo es entonces suficiente en la 4ª viñeta con sólo escribir esto $(a_{k})_{k=1}^{\infty}$ ?

Answer 1

En la segunda y tercera viñetas, $a_k=k^2=(1,4,9,\dots)$ pero no es lo mismo que la secuencia que intentan definir, es decir, la secuencia de cuadrados de números Impares.

Lo que quiere decir el autor es que hay que tener en cuenta las dos partes de la expresión para la segunda y tercera viñetas: $(a_1, a_3, a_5, \dots)$ y $a_k=k^2$ , o de forma equivalente, $(a_{2k-1})_{k=1}^\infty$ y $a_k=k^2$ para lograr definir la secuencia de interés.

Nota La diferencia entre el segundo y el tercer punto y el cuarto punto es que $a_k$ en el cuarto punto es de hecho igual a la secuencia de cuadrados de los números Impares, pero en el segundo y tercer punto $a_k$ es una secuencia diferente, por lo que el autor advierte de no tomar $a_k$ como la secuencia de interés, a pesar de lo natural que pueda ser hacerlo.

Answer 2

Significa que la secuencia objetivo está definida a través de otra secuencia .

El segundo punto define la secuencia $(x_1,x_2,x_3,\dots)=(1,9,25,49,\dots)$ Cuadros Impares por primera puesta $a_n:=n^2$ que es $(1,4,9,16,\dots)$ , entonces considerando un subsiguiente de la misma, manteniendo sólo uno de cada dos elementos: $$(a_1,a_3,a_5,a_7,\dots)$$

La nota dice que no tenemos directamente $x_n=a_n$ .