Un tipo $II_{1}$ factor $M$ con rastro $\tau$ tiene Propiedad $\Gamma$ si para cada subconjunto finito $\{ x_{1}, x_{2},..., x_{n} \} \subseteq M$ y cada $\epsilon >0$ hay un elemento unitario $u$ en $M$ con $\tau (u)=0$ y $||ux_{j}-x_{j}u||_{2}<\epsilon$ para todos $1 \leq j \leq n$ . (Aquí $||T||_2=(\tau(T^{*}T))^{1/2}$ para $T\in M$ .)
Un grupo discreto contable $G$ es susceptible de ser interior si existe una medida finitamente aditiva $m$ en los subconjuntos de $G \backslash$ { $e$ } con masa total 1 y que satisface $m(gXg^{-1})=mX$ para todos $X\subseteq G \backslash$ { $e$ } y todos $g \in G.$
Debo mencionar que si el álgebra de von Neumann izquierda de un grupo i.c.c. tiene la propiedad $\Gamma$ entonces el grupo es amenable interiormente, sin embargo existen i.c.c. grupos internos amenos cuyas álgebras de von Neumann grupales no tienen $\Gamma$ como ha demostrado recientemente Stefaan Vaes.
Dada una situación finita no residual Grupo Baumslag-Solitar $$BS(m,n) = \langle b,s\mid s^{-1}b^ms = b^n\rangle$$ ¿tiene su grupo de von Neumann tiene la propiedad $\Gamma$ ?
Se sabe que todos los grupos de este tipo son susceptibles de ser internos, y que recientemente se ha demostrado que los factores de grupo asociados no tienen subálgebra de Cartan, son primos y sin embargo no son sólidos.
