Si $(x^2-x+1)^{10}=\displaystyle\sum_{k=0}^{20}a_k x^k$ entonces encuentra el valor de la expresión $\displaystyle\sum_{k=0}^{6}a_{3k}$ .
Mi intento
Dado que los subíndices de los términos que debemos encontrar implican una diferencia de $3$ sustituyendo por $x=\omega$ y $x=-\omega$ , donde $\omega$ es una raíz cúbica de la unidad parece probable.
$$\begin{align} x=\omega &\implies(\omega ^2-\omega +1)^{10}=2^{10}\omega=\sum_{k=0}^{6}a_{3k}+\omega \sum_{k=0}^{6}a_{3k+1}+\omega ^2\sum_{k=0}^{6}a_{3k+2}\tag1 \\ x=-\omega &\implies(\omega ^2+\omega+1)^{10}=0 \ \ \ \ \ =\sum_{k=0}^{6}a_{3k}-\omega\sum_{k=0}^{6}a_{3k+1}+\omega^2\sum_{k=0}^{6}a_{3k+2} \tag2\end{align}$$ Añadir $(1)$ y $(2)$ nos libra del término con $\omega$ pero $\omega^2$ sólo se suma para dar una expresión que contiene un $\sum_{k=0}^{6}a_{3k+2}$ .
¿Cómo puedo proceder? Se agradece cualquier sugerencia. Gracias
