Rectángulo triángulo de lados naturales

Question

¿Existe un triángulo rectángulo tal que la longitud de cada lado es un número natural, y tal que su área es un cuadrado perfecto?

Answer 1

Considera que los lados del triángulo son $(a,b,c)$

Tienes una relación : $a^2+b^2=c^2$

Y hay que comprobar si $a \cdot b =2k^2$ , donde $k^2$ es el área del triángulo.

A partir de la solución de $Pythagorean$ trillizos

Tenemos $a=(2mn)d$ y $b=(m^2-m^2)d$

El área del triángulo es $\triangle =(mn)(m^2-n^2)(d^2)$ aquí GCD ( $m,n)=1$

Fermat: "Por lo tanto, existirían dos números cuadrados cuya suma y diferencia serían ambos cuadrados".