¿Existe un triángulo rectángulo tal que la longitud de cada lado es un número natural, y tal que su área es un cuadrado perfecto?
Respuesta
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Considera que los lados del triángulo son $(a,b,c)$
Tienes una relación : $a^2+b^2=c^2$
Y hay que comprobar si $a \cdot b =2k^2$ , donde $k^2$ es el área del triángulo.
A partir de la solución de $Pythagorean$ trillizos
Tenemos $a=(2mn)d$ y $b=(m^2-m^2)d$
El área del triángulo es $\triangle =(mn)(m^2-n^2)(d^2)$ aquí GCD ( $m,n)=1$
Fermat: "Por lo tanto, existirían dos números cuadrados cuya suma y diferencia serían ambos cuadrados".
