Orden de un automorfismo de un grupo finito

Question

Sea G un grupo finito de orden n. ¿Todo automorfismo de G debe tener un orden menor que n?

(David Speyer: Recibí esta pregunta hace mucho tiempo, pero no sé si sabías la respuesta. ¡Todavía no la conozco!)

Answer 1

Sí, todo automorfismo tiene un orden limitado por | G | -1, siempre que G no sea el grupo trivial. Una referencia es MV Horoševskiĭ 1974 Matemáticas. URSS Sb. 22 584-594 que se puede encontrar en http://www.iop.org/EJ/abstract/0025-5734/22/4/A08/

Incluso se muestra que el límite superior se alcanza solo para los grupos abelianos elementales.