Cómo calcular la potencia decimal de un número

Question

Deseo calcular una potencia como$$2.14 ^ {2.14}

Cuando le pido a mi calculadora que lo haga, solo obtengo una respuesta, pero quiero ver el cálculo. Entonces mi pregunta es, cómo calcular esto con un bolígrafo, papel y un montón de cerebros.

Answer 1

Una potencia decimal se puede ver como una fracción:

$x^{\frac{a}{b}} = \sqrt[b]{x^a}$

Por supuesto, no puede escribir todos los números como una fracción, pero al menos puede aproximar cada número por una fracción.

Answer 2

Usas$\exp(2.14 \ln 2.14)$ o cualquier base para los logaritmos que elijas. Pero si quieres papel y lápiz, puedes ayudar con las propiedades de los exponentes. $2.14^{2.14}=2.14^2\cdot2.14^{.14}=2.14^2\exp(.14(\ln 2 + \ln1.07))$ convergerá más rápidamente, especialmente si está dispuesto a buscar$\ln 2$.