Me dan una ecuación $x^2-4x+3$ y se le dijo que identificara el punto $(a,f(a))$ en la que la función tiene una recta tangente con pendiente cero. ¿Cómo puedo resolver esto? No sé cómo utilizar las derivadas.
Respuesta
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1 Se supone que (sabe) cómo derivar para que le den esta pregunta, Si es así :
$f(x) = x^2 -4x +3$
$f^`(x) = 2x -4$
resolver el punto con tangente 0 es lo mismo que resolver $f^`(x)=0$
$f^`(x) = 0$
$2x - 4 = 0$
$2x = 4$
$x = 2$
2 Admitamos que no (saben) los derivados:
la pendiente de la curva en cualquier punto se puede calcular mediante la fórmula : $$Slope(x) = \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ en realidad la fórmula anterior es válida cuando $h=0$ o, en otras palabras, la pendiente es igual a la fórmula escrita anteriormente cuando h tiende a 0
hagamos eso :
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{(x+h)^2 -4(x+h) +3 -(x^2 - 4x +3)}{h}$
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{x^2 + 2xh +h^2 -4x -4h +3 - x^2 +4x -3}{h}$
$\lim_{h \rightarrow 0} \frac{2xh + h^2 -4h}{h}$
$\lim_{h \rightarrow 0} 2x + h -4$
$2x - 4$
Voilà! es el mismo resultado obtenido por el método de la derivada, no se resuelve para la pendiente igual a 0
