Considere el siguiente "truco" (ADVERTENCIA: muy cojo)
Pensar en un número. Multiplique este número por dos. Agregue cuatro. Divide el número por dos. Restar el número que originalmente estaban pensando. Supongo que el número ahora en su cabeza es de dos.
Este truco puede muñón no-matemáticos durante un par de minutos, pero la mayoría de las personas eventualmente la figura. El truco se basa en la ley distributiva de los números, que no es del todo trivial, pero la mayoría de la gente va a encontrar el truco bastante cojo una vez que lo descubren.
Me preguntaba si es posible hacer un "sé lo que el número que usted está pensando en" que se basa en menos trivial de los resultados, desde la teoría de los números, por ejemplo, los trucos que requieren algunos de los más pesados de los resultados de explicar y por lo tanto más "mágico". También evitar ser marcado como demasiado subjetivo o vaga, voy a tratar de especificar esto.
Considere dos personas, el matemático $M$ y la no-matemático $N$. $M$ pide a $N$ a pensar en un número ($M$ puede restringir el número de las cuales para elegir una lo suficientemente grande, como los números entre el 1 y el 1000 o el de los números primos) y, a continuación, permite a $N$ aplicar una secuencia finita de funciones para este número. Estas funciones deben ser, preferentemente, fácil y conocido, es decir, operaciones básicas de la aritmética, de la división con residuo, la representación decimal de un número (por ejemplo, "tomar el quinto dígito"), à la limite el primer factorización, pero no las funciones que requieren una calculadora como funciones trigonométricas. Las siguientes dos condiciones:
- La función debe tener una imagen finita, es decir, $M$ debe ser capaz de dar una finito, preferiblemente pequeño, conjunto en el que la imagen de la función siempre se encuentra. Por ejemplo, "ya Sea que usted está pensando de 5 o usted está pensando en 29" sería todavía impresionar $N$. Por otro lado, el truco de abajo se basa en algunas graves de la teoría de números, pero da una infinita imagen, que creo que es menos de impresionar a la mayoría de la gente.
Piensa en un número natural que no puede ser escrito como suma de tres cuadrados de los números naturales. Si el número que usted está pensando es divisible por cuatro, se divide por cuatro. Se siguen dividiendo por cuatro hasta que ya no puede hacerlo en $\mathbb{N}$. Agregar uno a el número que tienen ahora. El número que es múltiplo de ocho.
- La función utiliza las propiedades de los números naturales o enteros, no sólo manipulaciones algebraicas. Esto es a lo que me refiero no trivial. En particular, el mismo truco no debe trabajar en cualquier anillo conmutativo $A$. Por ejemplo, trucos confiar en el hecho de que $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$ es un campo para cualquier $p$ prime podría satisfacer este.
Yo estaría interesado en saber lo que es posible aquí.
