¿De cuántas formas se puede ordenar la palabra "matemáticas" para crear nuevas palabras (incluidas las que no tienen sentido) que contengan cuatro letras?

Question

Tengo un problema con la resolución de este problema cuando hago los ejercicios de la escuela y encontré que mi profesor tiene un gran error en este tema. Ella me enseñó que se pueden contar las mismas letras como uno. Y creo que en esa solución falta algún caso de las palabras. Muchas gracias. Y lo siento por mi habilidad en inglés.

Answer 1

Usted tiene $8$ letras distintas en "matemáticas", $3$ de ellos repitió una vez. Hay tres casos:

1. Su palabra tiene $4$ letras distintas: $\frac{8!}{4!}=1680$ posibilidades.

2. Su palabra tiene una letra repetida: $3$ opciones para la letra que se repite, ${4 \choose 2}=6$ posiciones en las que pueden aparecer las letras repetidas, $7\times6$ posibilidades para las otras cartas: $$3\times 6\times 7\times 6=756$$

3. Dos conjuntos de letras repetidas: 3 configuraciones y $3\times2$ opciones para las letras: $3\times3\times 2=18$ posibilidades.

Por lo tanto, usted tiene $2454$ palabras posibles.

Answer 2

Tenemos un conjunto de letras {m, a, t, h, e, i, c, s} que contiene 8 letras. Si no se permite la repetición, entonces $C^4_8$ es la respuesta. Si se permite la repetición, entonces la respuesta es $8^4$ .