¿Cuántas formas hay de organizar un grupo de 60 personas en 3 grupos diferentes?

Question

Así que hay 60 personas, y quiero saber de cuántas maneras hay que organizarlas en 3 grupos, 2 grupos de 22 y un grupo de 16. ¿Se trata de la regla de la multiplicación o de la regla de la suma? Mi idea es que es

$\dbinom{60}{22} \dbinom{38}{22} \dbinom{16}{16} = 3.1479*10^{26}$ pero esto parece un número demasiado grande.

Answer 1

Llama a un grupo de tamaño 22 A y al otro B. Como, importa cuál es cuál, entonces el número de formas de hacer los tres grupos son $$\binom{60}{16}\binom{44}{22}\binom{22}{22} = \binom{60}{16,22,22} = 3.147908\times 10^{26},$$ que es la misma que la respuesta original. En otras palabras, elijo 16 para estar en el grupo pequeño. Entonces soy libre de elegir 22 de los restantes para estar en el A, y me queda el grupo B.