¿Cuándo los puntos singulares de un esquema reducido no son densos en él?

Question

Una pregunta estúpida de AG: ¿podrían los puntos singulares (Zarisky) ser densos en un esquema reducido (noetheriano) $S$ ? En caso afirmativo, ¿qué restricciones "estándar" de $S$ ¿podría garantizar que esto no ocurra? Por ejemplo, ¿se debe exigir $S$ sea excelente? ¿Cambiará algo si queremos que los puntos singulares no sean densos en cualquier tipo finito reducido $S$ -¿esquema?

También agradecería cualquier ejemplo ("malo" o "bueno").

Answer 1

Para ejemplos con locus singulares densos, véase William J. Heinzer y Lawrence S. Levy: Domains of Dimension 1 with Infinitely Many Singular Maximal Ideals, Rocky Mountain J. Math. (2007), 203-214. Sus ejemplos son afines y noeterianos.