Derivaciones mediante reglas y ejes

Question

Estoy utilizando el texto Propositional and Predicate Calculus : A Model of Argument y tengo que crear una derivación para lo siguiente:

$(p \rightarrow q)$ , $( \lnot p \rightarrow r)$ , $\lnot(\lnot q \rightarrow r)$ $\vdash$ $\lnot \lnot p$

Puedo empezar con:

$\lnot(\lnot q \rightarrow r)$

$\lnot r$

$( \lnot p \rightarrow r)$

$\lnot \lnot p $

Me dijeron que podía utilizar estos pasos pero no estoy seguro de qué reglas o axiomas se utilizaron.

Answer 1

$\lnot(\lnot q \rightarrow r)$

$\lnot r$

Para demostrar $\lnot r$ , asuma que $r$ y buscar una contradicción. $r$ le da $\text{anything} \to r$ que contradice $\lnot( \lnot q \to r)$ .

$( \lnot p \rightarrow r)$

$\lnot \lnot p $

Otra vez lo mismo. Para demostrar $\lnot \lnot p$ , asuma que $\lnot p$ y buscar una contradicción. $\lnot p$ le da $r$ pero eso contradice la $\lnot r$ del paso anterior, por lo que se encuentra una contradicción.