Gran problema de consistencia lógica de primer orden

Question

Al leer algún material tutorial sobre Lógica de Primer Orden, deduzco que la siguiente fórmula era consistente en FOL excepto la tercera. ¿estoy en lo cierto? tengo dudas sobre la primera. ¿alguna idea? gracias a todos los expertos.

1. $\bigl\{\exists y\exists x\forall z\,\bigl(C(x,y,z) \to \neg C(x,x,x)\bigr)\bigr\}$
2. $\bigl\{ \forall x \bigl(A(x) \to B(x)\bigr), \forall x \bigl(A(x) \to \neg B(x)\bigr)\bigr\}$
3. $\{\forall x\,A(x)\} \cup \{\neg A(t) \mid t \text{ is a term}\}$
4. $\{\forall x\exists y\, B(x,y) \to \neg \exists y \forall x \,B(x,y), \exists x\,B(x,x)\}$

Answer 1

Construimos un modelo para 1). El conjunto (subyacente) de la estructura $M$ tiene un elemento $a$ . La interpretación $C_M$ del símbolo de predicado $C$ es falso en $(a,a,a)$ . Entonces la frase 1) es verdadera en $M$ .

Del mismo modo, podemos construir modelos para 2) y para 4). En 4), dejemos que $M$ tienen dos elementos, $0$ y $1$ . La interpretación del símbolo de predicado $B$ es cierto en $(0,0)$ y falso en los pares $(0,1)$ , $(1,0)$ y $(1,1)$ . Entonces $\forall x\exists y B(x,y)$ es falso en $M$ , por lo que la implicación $\forall x\exists y B(x,y)\longrightarrow \lnot \exists y\forall x B(x,y) $ es cierto en $M$ .