¿Qué significa este símbolo en relación con la serie de Taylor?

Question

La serie de Taylor de una función f en una entrada 0 es :

$\sum \limits_{k=0}^\infty \frac {f^k(0)} {k!} x^k = f(0) + \left.\frac {df}{dx}\right|_0 x+ \frac 1{2!} \left. \frac {{d^2}f} {d{x^2}}\right|_0x^2 + \dots$

$\left.\frac {df}{dx}\right|_0 x$ f a 0 + la derivada a 0 por x

¿Qué significa el símbolo $|_0$ ¿significa?

Al principio pensé que significaba derivada a 0 pero he visto que se usa en funciones donde la entrada no es 0 .

Actualización : Mi error : leí mal la literatura : esto no es válido : 'Al principio pensé que significaba derivada a 0 pero he visto que se usa en funciones donde la entrada no es 0 .'

Answer 1

Significa que se evalúa la expresión anterior con la variable puesta a 0. En el caso de que aparezcan varias variables, el subíndice indica qué variable se pone.

Answer 2

Significa evaluar, por ejemplo

$$\frac{\mathrm{d} f(x)}{\mathrm{d} x} \bigg |_{x=x_0}=f'(x_0),$$

i.d. calcular la primera derivada de $f(x)$ y evaluarlo en $x=x_0$ .

Se suele utilizar para evaluar las integrales definidas,

$$\int_a^b f(x) \mathrm d x = F(x) \bigg |_a^b=F(b)-F(a),$$

donde $F(x)$ es una primitiva de $f(x)$ .