¿Encuentra la ecuación cartesiana de la curva?

Question

$r = \cot(\theta)\cos(\theta)$

Mi respuesta sigue siendo $r=\csc(\theta)$ Sin embargo, no creo que eso sea correcto.

Sé que debo multiplicar por $r$ pero, ¿eso lo hace: $r^2= r\cot^2(\theta) + r\cos^2(\theta)$ ?

o $r^2= r\cot^2(\theta)\cdot r\cos^2(\theta)$ ?

Answer 1

Se puede escribir $$ r=\frac{\cos \theta }{\sin \theta}\cdot\cos \theta=\frac1r\cdot\frac{r\cos \theta }{r\sin \theta}\cdot r\cos \theta $$ es decir $$ \sqrt{x^2+y^2}=\frac1{\sqrt{x^2+y^2}}\cdot \frac{x}{y}\cdot x. $$ entonces se puede concluir.

Answer 2

$$ r=\csc\theta\cos\theta=\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}\cdot\cos\theta$$

Multiplica ambos lados por $r^2\sin\theta$ para obtener

$$ r^2\cdot r\sin\theta= r^2\cos^2\theta$$

que es

$$ (x^2+y^2)y=x^2 $$

Answer 3

$r = \cot(\theta)\cos(\theta)=\cfrac{\cos \theta}{\sin \theta}\cos \theta$

$x=r\cos \theta ~\& ~y=r\sin \theta\implies x^2+y^2=r^2$

Poniendo los valores arriba tenemos,

$r=\cfrac{\cfrac{x}{r}}{\cfrac{y}{r}}\cfrac{x}{r}=\cfrac{x^2}{yr}$

$\implies r^2y=x^2\implies(x^2+y^2)y=x^2$