¿Cuál elegir: ANOVA de tipo I, de tipo II o de tipo III?

Question

No entiendo ¿cuál es la diferencia entre el tipo I y el tipo III? Como mi formación no es muy matemática, me resulta muy difícil entender esta notación matemática; Tipo I SS: SS(A) SS(B|A) SS (A B|A, B) Tipo II SS: SS(A|B) SS(B|A) SS (A B|A, B) Tipo III SS: SS (A|B, A B) SS (B|A, A B) SS (A*B|A, B)?

Quiero comprobar la interacción entre mis dos factores (genotipo*FuncBIN), pero mi resultado es un ANOVA de tipo II con interacción. ¿Es esto normal?

structure( list(genotype = structure(c(3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L), .Label = c("WT", "Mut2", "Mut1" ), class = "factor"), FuncBIN = structure(c(1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L), .Label = c("Mitochondria ", "Golgi", "ER"), class = "factor"), k = c(0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.3, 0.2, 0.5, 0.6, 0.7, 0.4, 0.6, 0.9, 0.2, 0.3, 0.5, 0.4, 0.2, 0.3, 0.5, 0.6, 0.8, 0.5, 0.4, 0.6, 0.2, 0.3, 0.1)), .Names = c("genotype", "FuncBIN", "k"), class = "data.frame", row.names = c(NA, -27L) )

library(car)
library(lsmeans)
library(multcomp)
fit <- lm(k ~ genotype + FuncBIN + genotype*FuncBIN, df) 
plot(fit) shapiro.test(residuals(fit)) 
Anova(fit) 
lsmip(fit, FuncBIN ~ genotype) 
lsmeans(fit, pairwise ~ genotype)[[2]]
fit.tukey <- lsmeans(fit, pairwise ~ genotype | FuncBIN)[[2]]
fit.tukey
cld(fit.tukey)

¿Cómo puedo realizar un ANOVA con interacción seguido de mi Tukey PostHOC?

Answer 1

En un diseño equilibrado, los tres tipos de modelos darán los mismos resultados. Con datos no equilibrados, obtendrá resultados diferentes para los efectos principales pero no para el término de interacción, suponiendo que sólo tenga una interacción de dos vías (como en su ejemplo). El consejo general es utilizar un modelo de suma de cuadrados de tipo II para los diseños no equilibrados. Este modelo prueba los efectos principales sin el término de interacción. La diferencia se reduce a cómo se pondera cada media o celda del factorial. En un modelo de tipo III, cada celda del factorial tiene el mismo peso (incluso si algunas tienen tamaños de muestra más pequeños). En un modelo de tipo II, cada observación tiene el mismo peso. En la mayoría de las situaciones (¡pero no en todas!) este último es más defendible.

Si sólo te interesa la interacción, esta decisión no importa. La suma de cuadrados para la interacción será la misma para los tres tipos de modelos.

Acabo de comprobarlo y su diseño está equilibrado. Como tal, puede utilizar el Tipo III SS. Las funciones R incorporadas funcionarán bien aquí.

fit <- aov(k ~ genotype*FuncBIN, data=df)
summary(fit)
TukeyHSD(fit)