Encontrar la velocidad media conociendo la aceleración

Question

La partícula, inicialmente en reposo, se desplaza en línea recta y su aceleración satisface $$a=0.1(t-5)^2 $$ para $0\leq t\leq5$

Encuentre su velocidad media. durante el primer $5$ segundos.

No espero respuestas ya que esto claramente es una tarea, solo una pista de que fórmulas usar para encontrar la respuesta. Inicialmente pensé que es $$\frac{\text{final velocity-initial velocity}}{2}$$ pero mi respuesta y la de los libros es diferente.

Answer 1

HINT

Tenemos que considerar una media integral para la velocidad $|v(t)|$ con $a(t)=\frac{dv(t)}{dt}$ para $t\in[0,5]$ Es decir

$$\frac{\int_0^5 |v(t)| dt}{5}$$

Answer 2

Tu fórmula sólo es válida si la aceleración es constante, cosa que no ocurre en tu caso. Pista: El valor medio de una función en $[a,b]$ es \begin{align} \frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)\,dx \end{align}

Answer 3

La velocidad media es la distancia total recorrida dividida por el tiempo.

Integrando una vez obtenemos una expresión para la velocidad, a saber $$v=\frac{0.1}{3}\left[(t-5)^3+125\right]$$

Integrando de nuevo se obtiene el desplazamiento, o en este caso, la distancia recorrida, ya que el movimiento no se invierte en la primera $5$ segundos:

$$s=\frac{0.1}{3}\left[\frac 14(t-5)^4+125t\right]_0^5$$

Evaluando esto y dividiendo por $5$ da la respuesta $3.125$

Answer 4

La velocidad es diferente de la rapidez. Para la velocidad media, tendrá que utilizar la ecuación de $\frac{d}{\Delta t}$ . Donde d es la suma de todos los desplazamientos absolutos (también la distancia total recorrida). Por lo tanto, la pista aquí es probable que tengas que considerar los casos ya que los desplazamientos positivos y negativos no deberían anularse entre sí, ya que ambos contribuyen a la distancia.