La siguiente pregunta es la que estaba trabajando.
Un banco concede una hipoteca de $\$ 450,000 $ dollars for a $ 30 $ year loan with $ 6 $% annual interest which requires the person to pay monthly. They require the person to pay $\$2700$ dólares cada mes. Sin embargo, el prestatario decide pagar $\$ 3500$ al mes. ¿Cuánto tiempo tardará esta persona en pagar la hipoteca?
El problema de la anualidad y otras cosas, pero no fui capaz de entender realmente el problema.
Por lo tanto, sería útil tener lo siguiente.
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Utilizando la fórmula del valor actual de la anualidad, obtuve un número mucho menor que $\$ 2700 $ so that the money builds up to $\$450,000$ . Por lo tanto, no estoy seguro de dónde está el $\$ 2700$ vinieron de.
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Utilizando la fórmula del valor final de la renta vitalicia, pagando $\$ 2700 $ dollars each month for $ 30 $ years does not match anything close to $\$450,000$ . ¡No entiendo muy bien cómo los bancos están ganando dinero con este préstamo!
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He probado lo siguiente.
El coste que cobra el banco equivale a
$$(1.06)\big(450K+(450K-42K)+(450K-2*42K)+\cdots+(450K-(n-1)42K)\big)$$
que se simplifica a
$$(1.06)\big(450K(n)-42K(n)(n-1)/2\big)$$
que tiene que ser igual a
$$3500n$$
Dónde $n$ es el número de años que se tarda en amortizar el coste.
Tengo alrededor de $22$ años y numéricamente suena plausible, pero no estoy seguro. ¿Puede alguien aclararme esto?
