Si la derivada total de una propiedad del fluido (por ejemplo, la temperatura) viene dada por $$ \frac{dT}{dt} = \frac{\partial T}{\partial t} + (\vec{V}\cdot \nabla) T $$ entonces cuando $ \nabla T $ y $\vec{V}$ apuntan en la misma dirección, tenemos que el flujo viene de una región donde la temperatura es más baja. Al mismo tiempo, tenemos que $(\vec{V} \cdot \nabla) T$ es positiva en este caso, dando una contribución positiva a la derivada total $ \frac{dT}{dt} $ Lo cual no tiene sentido para mí. Si el flujo viene de una región donde las temperaturas son más bajas, ¿no debería ser negativa la contribución de la advección a la derivada total?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Has escrito la definición de la derivada total de la temperatura, pero eso no es la ley de conservación, así que no te dice nada sobre cómo cambia la temperatura. Es sólo la definición.
Si suponemos que sólo hay movimiento de fluidos y no hay difusión, la ecuación va a ser:
$$ \frac{dT}{dt} = 0 $$ o $$ \frac{\partial T}{\partial t} = -(\vec{V}\cdot\nabla)T$$
Y ahora puedes ver que si la velocidad transporta las cosas a lo largo del gradiente de temperatura, la temperatura en un punto determinado disminuirá con el tiempo, tal y como cabría esperar.
