Fiabilidad ordinal para una pequeña población de examinados

Question

Biswas considera "un modelo lineal de tipo clásico de puntuación observada ( $X$ ), puntuación verdadera ( $T$ ), y el error aleatorio ( $E$ )" y afirma

... en la teoría de las pruebas, la interpretación de $\rho_{TX}$ tiene un atractivo intuitivo al considerar $\rho_{TX}$ y $\rho_{XX'}$ como medida de fiabilidad ordinal. Pero ambos $\rho_{TX}$ y $\rho_{XX'}$ son insensibles a los momentos de tercer orden y de orden superior de la distribución de (T,X).

( $\rho_{TX}$ y $\rho_{XX'}$ son "medidas tradicionales basadas en la correlación del momento del producto").

¿Podría explicar esta afirmación?

Referencia

Biswas AK, Fiabilidad de las puntuaciones totales de los tests cuando se consideran como medidas ordinales. Medición psicológica aplicada (2006) 30 (1): 43-55, p. 44

Answer 1

La definición de puntuación verdadera ( $T$ ) sólo requiere la existencia del primer momento, mientras que la de la fiabilidad (definida en pruebas paralelas aunque esto es no restrictivo para definir un coeficiente de fiabilidad) requiere la existencia de dos momentos, (a) que se discute en

Novick, MR, The Axioms and Principal Results of Classical Test Theory, Revista de Psicología Matemática (1966) 3 : 1-18.

La fiabilidad es la proporción de la varianza de la puntuación observada debida a la varianza de la puntuación real. Por lo tanto, se define como el cuadrado de la correlación (en la población) entre las puntuaciones observadas y las verdaderas (en la práctica, esta última no se conoce). En resumen, el modelo de la teoría clásica de los tests (TCT) sólo considera las medias, las varianzas y las covarianzas, lo que algunos autores consideran insatisfactorio. Podemos desear que medidas equivalentes tengan las mismas puntuaciones verdaderas, pero también momentos de segundo y tercer orden similares (para las distribuciones de error). El hecho de que el marco de la TCT permanezca ciego a los momentos de orden superior también se discute en, por ejemplo, Hambleton, RK y van der Linden, WJ, Avances en la teoría de la respuesta al ítem y aplicaciones: Una introducción , Medición psicológica aplicada (1982) 6(4) : 373-378.

_{(a) Como se indica en la edición de su puesto, $\rho_{XX'}$ es una correlación producto-momento de Pearson}