¿Cómo se integran los números imaginarios?

Question

¿Cómo encontrarías, por ejemplo, $\int_{0}^{4} i\> x dx$ ? ¿Se puede tratar $i$ como una constante, o hay que hacer algo más sofisticado?

Gracias.

Answer 1

Sí, nada especial. Si $f$ et $g$ son funciones reales, entonces $\int (f + i g) = \int f + i \int g$ .

Answer 2

Nada especial para situaciones como esta, pero si, por ejemplo, estás integrando $(1/x)\;dx$ no a lo largo de la línea de $0$ a $4$ pero a lo largo de un círculo que serpentea una vez en sentido contrario a las agujas del reloj alrededor de $0$ entonces puede necesitar algo más sofisticado.

Answer 3

Puede tratar $i$ como una constante:

$$\int_0^4 ix dx = i\int_0^4 xdx = i[x^2/2]_0^4 = i(8-0) = 8i$$

Answer 4

"i" tiene un único valor, nunca cambia, por lo tanto puede ser tomado como constante.

$$\int i x \,dx = i\int x \,dx$$