¿Por qué la ecuación de Klein-Gordon con un potencial de Couloumb no puede describir el átomo de hidrógeno?
¿Por qué la ecuación de Dirac de primer orden puede explicarlo? ¿Cuáles son los fallos?
Respuestas
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Jim Connors
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26
Los electrones son partículas de espín 1/2 (esto los califica como fermiones, pero no es inmediatamente relevante para esta discusión).
La ecuación de KG es para partículas de espín 0, mientras que la ecuación de Dirac es para partículas de espín 1/2. Por tanto, la ecuación adecuada para describir un electrón es esta última.
Nótese que, sin embargo, el límite de baja energía de ambos devuelve la ecuación de Schrödinger, por lo que en esta aproximación se puede poner el espín "a mano" y siempre que se necesite, y esto funciona tanto para fermiones como para bosones.
KR136
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46
La razón es el espín de los electrones. La energía de la solución de Dirac y de Klein-Gordon difiere precisamente por la sustitución l<->j. La ecuación de Klein-Gordon debe ampliarse con un término que describa la interacción del espín del electrón con el potencial nuclear. La ecuación resultante se conoce como ecuación de Dirac al cuadrado. Véase Itzykson y Zuber, cap. 2.3, para una solución de la ecuación de Dirac para el caso de un solo electrón a través de la ecuación de Dirac al cuadrado.
Dante777
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16
La aplicación de la ecuación de Klein-Gordon para el átomo de hidrógeno conduce a contradicciones lógicas. La consideración del relativismo en la ecuación de Klein-Gordon debería conducir a soluciones más precisas para el átomo de hidrógeno en comparación con la ecuación de Schrodinger. Sin embargo, por el contrario, las soluciones empeoran cada vez más con el aumento de la carga nuclear. Finalmente, para el elemento Z = 69 la solución de la ecuación de Klein-Gordon termina. La ecuación de Klein-Gordon tiene otros inconvenientes. Por lo tanto, podemos decir que la ecuación de Klein-Gordon es errónea.
