En Wikipedia, se encuentra la prueba de Shannon sobre el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon. ( http://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist%E2%80%93Shannon_sampling_theorem#Shannon.27s_original_proof )
La prueba original presentada por Shannon es elegante y bastante breve, pero ofrece una visión menos intuitiva de las sutilezas del aliasing, tanto involuntario como intencionado. Citando el artículo original de Shannon, que utiliza "f" para la función, "F" para el espectro y "W" para el límite del ancho de banda $\scriptstyle F(\omega)$ sea el espectro de $\scriptstyle f(t).$ Entonces $f(t)= {1 \over 2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(\omega) e^{i\omega t}\;{\rm d}\omega \ = {1 \over 2\pi} \int_{-2\pi W}^{2\pi W} F(\omega) e^{i\omega t}\;{\rm d}\omega \ $ desde $\scriptstyle F(\omega)$ se supone que es cero fuera de la banda ''W''. Si dejamos que $t = {n \over {2W}}\,$ donde ''n'' es cualquier número entero positivo o negativo, obtenemos $f \left({n \over {2W}} \right) = {1 \over 2\pi} \int_{-2\pi W}^{2\pi W} F(\omega) e^{i\omega {n \over {2W}}}\;{\rm d}\omega.$
Lo que no entiendo es dónde $\infty$ se sustituye por $2\pi W$ . ¿Por qué se sustituye así? Además, ¿por qué $t$ sustituido por $n \over 2W$ ?
Gracias.
