Si tengo una función $f: X \to Y$ y un subconjunto $A \subseteq X$ entonces puedo definir la restricción $f|_{A}: A \to X$ por $f|_{A}(a) = f(a)$ para todos $a \in A$ . Esto puede interpretarse como una composición con el mapa de inclusión $\iota: A \to X$ dado por $\iota(a) = a$ para todos $a \in A$ ya que tenemos $f|_{A} = f \circ \iota$ e interpretando $f|_{A}$ de esta manera puede ser bastante útil (por ejemplo, porque el mapa de inclusión es continuo en topología y un homomorfismo en álgebra, y así si $f$ es continuo/ homomorfismo, también lo es $f|_{A}$ ya que es una composición de funciones continuas/homorfismos).
Sin embargo, ¿qué pasa si en lugar de eso tengo un superset $B$ que contiene $Y$ ? Digamos que llamo a mi función alterada $f_B^{\ast}: X \to B$ para que $f_B^{\ast}(x) = f(x)$ para todos $x \in X$ . Del mismo modo, puedo definir el mapa de inclusión $\iota: Y \to B$ y luego tengo $f_B^{\ast} = \iota \circ f$ . Todo lo que estoy haciendo es aumentar el codominio para incluir valores a los que no se asigna. Por ejemplo, cualquier función en los números naturales puede considerarse igualmente una función en los enteros, o en los racionales, o en los reales, en los números complejos, en los cuaterniones, etc. Me parece que esto es algo que hacen los matemáticos sin reflejarlo en su notación. Sin embargo a mí me parece muy dual a la restricción de una función, y me preguntaba si tiene un nombre. Gracias por tomarte el tiempo de leer.
