pregunta de recapitulación simple

Question

Cuando se comprueba si una suma, digamos, de $k^2$ de $k=1$ a $k=n$ es igual a la suma de $(k+1)^2$ de $k=0$ a $n1$ alguien puede explicar lo que está pasando aquí. Gracias

(buscando una forma bastante sencilla de trabajar el problema sin escribir las sumas que me ayuden a entender lo que está pasando, )

Answer 1

Piensa en lo que significa la notación de suma. La suma $$\sum_{k=1}^n k^2$$ se evalúa añadiendo un término por cada $k = 1, \ldots, n$ y el término para el valor dado de $k$ es $k^2$ . Así, la suma se convierte en $$\sum_{k=1}^n k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots + n^2.$$ De la misma manera, $$\sum_{k=0}^{n-1} (k + 1)^2 = (0 + 1)^2 + (1 + 1)^2 + \ldots + (n - 1 + 1)^2 = \sum_{k=1}^n k^2.$$

Answer 2

$$S=\sum_{k=1}^nf(k)=\sum_{k=1}^nf(k-i+i)$$

poner $k-i=K$ entonces

$$S=\sum_{K=1-i}^{n-i}f(K+i)$$

puedes tomar $i=1$ .