Así que hoy he hecho este problema:
Demostrar que $\frac{dy}{dx} = yx^2$ puede escribirse como $y = Ae^{\frac{x^3}{3}}$
mi solución se muestra a continuación:
$$ \frac{dy}{dx} = yx^2 $$ $$ \frac{1}{y} dy = x^2 dx $$ $$ \int\frac{1}{y}\ dy = \int x^2\ dx $$ $$ \ln |y| = \frac{x^3}{3} + C $$ $$ e^{\ln |y|} = e^{\frac{x^3}{3} + C} $$ $$ y = e^{\frac{x^3}{3} + C} $$ $$ y = Ae^{\frac{x^3}{3}} $$
Pero no entiendo qué pasa con el módulo alrededor del $y$ ? ¿Por qué no es $|y| = Ae^{\frac{x^3}{3}}$ ? ¿Qué sucede si el módulo se deja allí?
