¿Bootstrap para los IC y remuestreo por permutación para la prueba de hipótesis?

Question

En varios lugares dispersos en línea y en StackExchange he leído que el remuestreo bootstrap es más apropiado para calcular los intervalos de confianza, mientras que el remuestreo por permutación es más apropiado para las pruebas de hipótesis, pero por qué es así (o es incorrecta esta generalización) ?

He visto que esto se debe a que el remuestreo bootstrap estima la población real en lugar de la distribución bajo la nula, pero me parece que si el cálculo del intervalo de confianza es válido, la comprobación de la hipótesis también es apropiada a través de ver si el valor de la hipótesis nula se encuentra dentro del intervalo. Además, podemos emular la distribución nula en el bootstrapping desplazando nuestras medias (restando las medias de la muestra y volviendo a añadir la media bajo la hipótesis nula).

Answer 1

Simplemente: El remuestreo bootstrap no paramétrico genera conjuntos de datos bajo la hipótesis alternativa. El remuestreo por permutación genera conjuntos de datos bajo la hipótesis nula. Las probabilidades del IC están condicionadas a que la estimación de la muestra original sea la verdadera. La probabilidad del valor p está condicionada a que la hipótesis nula sea la verdadera. Ambos procedimientos pueden realizar los cálculos de probabilidad del otro con algunas modificaciones simples o muy complejas.

Answer 2

Las pruebas de permutación abordan hipótesis no paramétricas como las distribuciones iguales de dos muestras o la independencia de dos variables. Estas pruebas son exactas en teoría, y en la práctica la aproximación por simulación de Montecarlo suele ser insesgada y muy precisa. Sin embargo, por su naturaleza no abordan problemas paramétricos. Es cierto que existen versiones paramétricas de los problemas de igualdad e independencia y que las pruebas de permutación pueden adaptarse a ellos. Esto incluye el cálculo de intervalos de confianza, pero estos son engorrosos y normalmente implican más supuestos de los que necesitaría la prueba de permutación.

Por otro lado, las pruebas Bootstrap suelen estar sesgadas. Si se puede establecer un bootstrap y una prueba de permutación adecuada para el mismo problema, en la mayoría de los casos hay buenas razones para preferir la prueba de permutación. Sin embargo, hay problemas de prueba para los que no existen pruebas de permutación (sin una tediosa adaptación que puede hacer perder algunas de las ventajas originales), pero que pueden tratarse utilizando el bootstrap.

Por otro lado, como las pruebas de permutación son por naturaleza no paramétricas, no se prestan fácilmente a los intervalos de confianza.

Así que, en general, es erróneo decir que el bootstrap es siempre preferible para los IC y que las pruebas de permutación son siempre mejores para los tests, sin embargo, cuando se puede hacer una prueba de permutación suele ser mejor que una prueba de bootstrap, y los IC de permutación son tediosos y problemáticos, si es que están disponibles.