Si asumo que $X(t)$ es un proceso poisson compuesto, ¿cómo se puede encontrar qué $Cov(X(s), X(t))$ ¿es? He visto esto una y otra vez en los libros, pero sólo lo afirman como un hecho. Se afirma que es $\lambda E[Y]min(s,t)$ pero no consigo hacer el cálculo. Muchas gracias si alguien puede guiarme en la dirección correcta.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Dunka
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$Cov(X(s),X(t))$ se superponen en la línea de tiempo...
Así que ahora, tenemos que conseguir que no se superponga en la línea de tiempo.
Para $s<t$ , $Cov(X(s),X(t))=Cov(X(s),X(t)-X(s)+X(s))=Cov(X(s),X(t)-X(s))+Cov(X(s),X(s))=\lambda{s}E(Y^2)$
Ahora aquí, " $Cov(X(s),X(t)-X(s))+Cov(X(s),X(s))$ " ver el primer término es independiente por lo que es igual a cero, el segundo término es la varianza en la línea de tiempo 's'.
Para $t<s$ .... Será $Cov(X(t),X(s))=Cov(X(t),X(s)-X(t)+X(t))=Cov(X(t),X(s)-X(t))+Cov(X(t),X(t))=\lambda{t}E(Y^2)$
Por lo tanto, considere $min(s,t)$
Nota:-como dice el comentario de @whuber y no se define aquí, Y se considera como el tamaño de la salida individual.
