Pruebas de hipótesis, simples contra compuestas.

Question

Tengo problemas para entender este ejercicio de la Introducción a la estadística de Amemiya:

Dada la densidad $f(x) = \frac{1}{\theta}$ de $0 < x < \theta$ y 0 en el resto, vamos a comprobar la hipótesis: $H_0: \theta = 2$ contra $H_1: \theta > 2$ mediante un único valor observado de X. Consideremos la prueba que rechaza $H_0$ si $X > c$ . Determine c para que $\alpha = 0,25$ y dibujar la gráfica de su función de potencia.

Tengo grandes problemas para entender este ejercicio, sobre todo por la función de densidad uniformemente distribuida. Sé que no es difícil, pero estoy acostumbrado a un enfoque más "mecánico" para este tipo de problemas, y no he encontrado un problema que utilizó este tipo de función de densidad o simple contra compuesto todavía.

¿Cómo empezaría a abordar este problema?

¡Muchas gracias!

Answer 1

Como en todas las pruebas de hipótesis, es necesario obtener un valor p ( $p_c$ ) bajo la hipótesis nula:

$p_c = P(X \geq c|\theta = 2)$ Su región de rechazo es el valor de $c$ que hace $p_c =0.25$ Entonces, si su valor observado es $>c$ entonces sólo hay un 25% de posibilidades de que eso ocurra si el máximo fuera en realidad 2, por lo que se rechazaría con una tasa de error de tipo I del 25%.