¿Cuál es el signo de$\det\left(\sqrt{i^2+j^2}\right)_{1\le i,j\le n}$?

Question

Supongamos$A=(a_{ij})$ es un$n×n$ de matriz por$a_{ij}=\sqrt{i^2+j^2}$. He intentado comprobar su signo por matlab. Encuentro que el determinante es positivo cuando n es impar y negativo cuando n es par. Como probarlo