¿Qué es esta propiedad simétrica de $n$ -¿relaciones con el extranjero?

Question

Consideremos que existe un conjunto $S$ para lo cual $R \subseteq S \times S \times S$ es una relación sobre ese conjunto. Con $x,y,z \in S$ Imaginemos que se cumple lo siguiente:

$$R(x, y, z) \iff R(x, z, y) \iff R(y, x, z) \iff R(y, z, x) \iff R(z, x, y) \iff R(z, y, x)$$

Esta relación 3-aria tiene una propiedad que me recuerda a relaciones simétricas en el que el orden de los elementos no importa. Esta propiedad puede mantenerse de forma no trivial para arities $n>1$ y todavía se mantiene para $n=0$ o $n=1$ de forma trivial, convirtiéndolo en algo bastante general. ¿Cómo se llama esta propiedad de un $n$ -¿una relación de tipo "primaria"?

Answer 1

Bien, existe la noción de función simétrica.

Un $n$ -función primaria $f(x_1,\ldots,x_n)$ es simétrico si su valor es el mismo sin importar el orden de sus argumentos.

Las relaciones simétricas pueden definirse de forma similar, ya que las funciones son relaciones especiales.

Answer 2

La siguiente es una definición publicada para una simetría $n$ relación -aria, con el calificador de fuertemente para indicar que todo las permutaciones deben mantenerse.

[An $n$ relación (finitaria) -aria $\rho$ se dice que es] fuertemente simétrico si $(x_1, \cdots, x_n) \in \rho$ implica $(x_{\sigma(1)}, \cdots, x_{\sigma(n)}) \in \rho$ para cualquier permutación $\sigma$ del conjunto $\{ 1, \cdots, n\}$ .

Referencia

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0195669809001589