Intentaba demostrar que las superficies no compactas con media constante y curvatura gaussiana en $\mathbb R^3$ son parte de planos o cilindros. Así es como he resuelto el problema hasta ahora,
En primer lugar, he demostrado que la curvatura gaussiana debe ser cero, es decir $K=0$ ,
Luego utilicé el hecho de que la superficie será desarrollable y, por tanto, en este caso una superficie reglada. Consideré una parametrización $x(u,v)=\beta(u)+v\delta(u)$ de la superficie, sé que la curvatura gaussiana en este caso viene dada por $K=\frac{-M^2}{EG-F^2}$ lo que implicará que $M=0$ ¿Puede alguien mostrarme cómo calcular explícitamente $H$ en este caso? y ¿cómo puedo utilizar el hecho de que $H$ es constante para demostrar que $\gamma'(u)=0$ que demostrará que es un cilindro.
Cualquier ayuda será muy apreciada.
Esto es lo que pienso, ya que $H=\frac{EN-2FM+GL}{2(EG-F^2)}$ en general, y en este caso, $N=0$ Me quedaré sólo con $H=\frac{LG}{2(EG-F^2)}$ , para $H$ para ser constante, $L$ , $G$ y $EG-F^2$ debe ser constante. ¿Cómo puedo obtener más información desde aquí?