Encuentra el menor número de enteros compuestos, cada uno $\le$ 528, por lo que, independientemente de cómo los elijamos, al menos un par no será coprimo.
p.s. No es una pregunta de examen. Simplemente me pareció interesante y no tenía ni idea de cómo enfocarla correctamente.
Respuesta rehecha: Hagámoslo para los compuestos hasta $N$ . El número mínimo de compuestos que hay que seleccionar para garantizar que al menos un par no es coprimo es uno más que el número de primos menores o iguales a $\sqrt N$ . Esto se debe a que cada compuesto menor o igual a $N$ tiene al menos un factor menor o igual que $\sqrt N$ . Podemos demostrar que esto es mínimo construyendo un conjunto de tamaño el número de primos menor o igual a $\sqrt N$ , en particular el conjunto de los cuadrados de estos primos. Para $N=528$ hay ocho primos menores que $\sqrt {528}$ y nuestro conjunto coprimo por pares es $\{4,9,25,49,121,169,180,361\}$
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
