¿Cuál es la matemática que demuestra que la versión invertida en el tiempo de un electrón es un positrón? (+pregunta general sobre la inversión del tiempo)

Question

Como en la idea del Universo de un solo electrón de Wheeler, ¿cómo se demuestra que los electrones y los positrones son versiones invertidas en el tiempo? ¿Simplemente se aplica la inversión del tiempo a un electrón y sale un positrón? Tal vez una pregunta más precisa sería "¿Cómo se describe una partícula que se mueve hacia atrás en el tiempo?", a partir de la cual la transformación de electrón -> positrón debería ser evidente.

Editado para añadir: Además, ¿cuál es la diferencia entre la inversión del tiempo y el movimiento hacia atrás en el tiempo? ¿Es la inversión del tiempo el observador que se mueve hacia atrás en el tiempo (en cuyo caso veríamos un electrón como un electrón) frente al electrón que se mueve hacia atrás en el tiempo (cuando veríamos un positrón)?

Answer 1

La forma más fácil de ver que la inversión del tiempo transforma los electrones en positrones se basa en el hecho de que PCT (paridad, conjugación de la carga e inversión del tiempo) combinadas son una simetría de toda QFT inválida de Lorentz. Utilizando $P^{-1} = P$ , $C^{-1} = C$ , $T^{-1} = T$ es decir, una transformación de paridad es deshecha por una segunda transformación de paridad, etc. se puede ver que $$1 = PCT = (PC)^{-1}T \Rightarrow T = PC$$ por lo que la inversión del tiempo tiene el mismo efecto que una transformación de paridad (bajo la cual los electrones siguen siendo electrones) seguida de una conjugación de carga (que lleva los electrones a positrones). Por lo tanto, la inversión del tiempo convierte a los electrones en positrones.