Regla de la cadena del cálculo tomando la derivada dos veces

Question

¿Cómo podría resolver la siguiente pregunta?

Encuentre $f''(x)$ si $f(x)=(x^2-6x-7)^{11}$

Usando la regla de la cadena obtuve la primera derivada como

$11(x^2-6x-7)^{10}(2x-6)$

Aplicando tanto la regla de la cadena como la del producto obtuve

para mi segunda derivada

$f''(x)=11(x^2-6x-7)^{10}(2)+(2x-6)(110)(x^2-6x-7)^9(2x-6)$

Sin embargo, ¿lo he hecho correctamente?

Answer 1

Sí, su respuesta es correcta.

También puede escribir $x^2-6x-7=(x+1)(x-7)$ para poder diferenciar dos veces: $$(x+1)^{11}(x-7)^{11}$$

utilizando sólo la regla del producto.

Answer 2

Se puede simplificar aún más como

$(-x^2 + 6x + 7)^9(-22x^2 + 132x - 440(x - 3)^2 + 154)$

o la reordenación de las señales

$(x^2 - 6x - 7)^9(22x^2 - 132x + 440(x - 3)^2 - 154)$

y finalmente

$22(x^2 - 6x - 7)^9(21x^2 - 126x + 173)$