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Si un momento absoluto normalizado p-ésimo para X es mayor que para Y ¿es esto también cierto para otros p ?

Digamos que el p-ésimo momento absoluto estandarizado de una distribución, si existe, es:

μ|p|(X)=E(|XμXσX|p)

Si para algunos p>2 tenemos μ|p|(X)>μ|p|(Y) ¿es esto también cierto para otros momentos absolutos normalizados p-th?

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user164061 Puntos 281

La respuesta es no. Las distribuciones pueden ser diferentes, más altas o más bajas, en relación con diferentes momentos.

Ejemplo

Considere la distribución

f(x,a)={0.075ifx=a0.175ifx=10.500ifx=00.175ifx=10.075ifx=a

Vamos a trazar μ|4| (la curtosis) y μ|6| de f(x,a) en función de a y compararlos con los momentos estandarizados de una distribución gaussiana.

example comparing moments of f with moments of a Gaussian

Aquí vemos que para 2 tenemos que la distribución f(x,a) tiene una mayor \mu_{\vert 4 \vert} pero más bajo \mu_{\vert 6 \vert} en relación con una distribución normal.

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