El problema. Discute la convergencia de las dos series siguientes, $$\displaystyle\sum_{i=3}^\infty \left( 1-\dfrac{\ln i}{i}-\left(\dfrac{\ln(\ln i)}{i}\right)\left(\cos^2\dfrac{1}{i}\right)(a+(-1)^ib)\right)^i$$$$ \N - suma_{i=3}^\Ninfty \N - izquierda( 1-{dfrac{\ln i}{i}-{dfrac{c\ln(\ln i)}{i}{derecha)^i $$where $ a,b,c\Nen\Nmathbb{R}$
Hasta ahora he observado que, $$\left( 1-\dfrac{\ln i}{i}-\left(\dfrac{\ln(\ln i)}{i}\right)\left(\cos^2\dfrac{1}{i}\right)(a+(-1)^ib)\right)^i\le \left( 1-\dfrac{\ln i}{i}-\dfrac{(|a|+|b|)\ln(\ln i)}{i}\right)^i$$ Entonces, si podemos demostrar que la segunda serie converge para todo $c\in\mathbb{R}^+\{0\}$ entonces podemos afirmar que la primera serie también converge.
Pero no sé cómo proceder a partir de aquí. ¿Puede alguien ayudarme?
