Me pregunto sobre los automorfismos (o simplemente morfismos) de un álgebra conmutativa finita. Podemos empezar con el ejemplo más sencillo, digamos el $k$ -Álgebra $k^n$ para un campo $k$ . En cada factor el único morfismo de k-álgebra es la identidad. Cada permutación de los componentes parece dar lugar a un automorfismo. Mi pregunta es si podemos describirlos todos.
Gracias por su ayuda.
He leído en el libro "Algèbre et Théorie Galoisiennes (Douady)" (¿disponible sólo en francés?) que la categoría de álgebras diagonalizables (es decir, isomorfas a alguna $k^n$ ) es antiequivalente a la categoría de conjuntos finitos. Esto responde al caso básico: los automorfismos son, en efecto, los $n!$ permutaciones.
Mi motivación era saber si tal vez podríamos ver geométricamente los elementos de un grupo de Galois (digamos de un campo numérico de Galois), extendiendo los escalares a $\mathbb{C}$ como morfismos (de variedad algebraica) de la línea afín $\mathbb{C}$ que permuten las raíces del polinomio mínimo de un elemento primitivo. ¿Si alguien puede ayudar?
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
