Si $X$ y $Y$ están idénticamente distribuidos, entonces $(X,Y)$ y $(Y,X)$ ¿se distribuyen de forma idéntica? Creo que la respuesta es no, pero no he podido encontrar un contraejemplo.
Y una pregunta más. Si $(X,Y)$ y $(Y,X)$ están idénticamente distribuidos, entonces $g((X,Y)) h((Y,X))$ se distribuyen idénticamente donde $g$ , $h$ son funciones aleatorias $\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$ ? Así que si eso es cierto entonces podemos conseguir que $X$ y $Y$ se distribuyen de forma idéntica.
Gracias.
Dejemos que $X \sim \text{Unif}(\{0,1,2\})$ y $Y=X+1\pmod 3$ . Entonces $X$ y $Y$ están idénticamente distribuidos, pero $(X,Y)$ y $(Y,X)$ no lo son. Por ejemplo, $P((X,Y)=(0,1))=\frac{1}{3}\neq 0 =P((Y,X)=(0,1))$ .
No estoy seguro de entender su segunda pregunta. ¿Qué quiere decir con "funciones aleatorias" $\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ y por qué debería $g((X,Y))=h((Y,X))$ para funciones potencialmente diferentes $g,h$ ?
Supongo que hay una forma sencilla de ver que $(X,Y)\sim (Y,X)$ implica que las primeras coordenadas $X\sim Y$ incluso si la última pregunta del solicitante era errónea.
Gracias por su respuesta. Sí, mi culpa para el =. Quiero decir que si (X, Y) y (Y, X) se distribuyen entonces, por ejemplo, X + Y y 2X + Y^2 se distribuyen? Gracias de nuevo.
Me temo que sigo sin entenderlo. ¿Está usted preguntando: Si $(X,Y)$ y $(Y,X)$ están idénticamente distribuidos, entonces son $X+Y$ y $2X+Y^2$ ¿Idéntica distribución?
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