¿Por qué la noción de grupo fundamental se define sólo sobre un esquema conexo?

Question

He consultado diferentes referencias sobre el grupo fundamental en esquemas. Me resulta bastante extraño que la noción de grupo fundamental sólo se defina en esquemas conectados. ¿Alguien sabe por qué?

Answer 1

Si fijamos un punto $x$ cuya componente conectada es un subesquema propio, no hay manera de capturar el resto con el functor de fibra en $x$ . La noción correcta sería la de groupoide fundamental, que debería comportarse bien para esquemas arbitrarios.