Cálculo de la covarianza de dos variables aleatorias

Question

Tengo 4 variables aleatorias:

$X\sim Pois(6)$

$Y \sim Geom (\frac{1}{4})$

$Z=6X-Y$

$U=2X-1$

¿Cuál es la covarianza de X e Y si Cov(Z,U)=0?

Lo que hice:

$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$ Lo sé. $E(X)$ y $E(Y)$ también, sólo necesito $E(XY)$

Desde $Cov(Z,U)=E(ZU)-E(Z) E(U)=0$ y sé que $E(Z)=32$ y $E(U)=11$

$E(ZU)=E([6X-Y][2X-1])=32\cdot 11$

He ampliado la expresión y he obtenido $E(XY)=60$

Así que $Cov(X,Y)=60-24=36$

¿Es eso cierto? Generé tales X,Y, U y Z en R, pero no obtuve esta covarianza 36.

Answer 1

Según tu respuesta a mi comentario, tu simulación no capturó el verdadero comportamiento de X e Y, ya que los modelaste como independientes cuando no lo son. Este es el origen de tu error numérico. Sin embargo, la covarianza calculada teóricamente es correcta (36). La simulación de variables correlacionadas con marginales arbitrarios es un tema intermedio/avanzado, que implica cópulas y otras técnicas para inducir las relaciones correctas.